Toto jméno nesla naše česká panovnická dynastie, honosili se jím mnozí králové a dnešní Přemkové se mohou pochlubit tím, že jsou stejně jako všichni nositelé tohoto jména dobré mysli a tedy "vše dobře promýšlejí".
Nejstarší známou osobou s tímto jménem je určitě Přemysl Oráč, který prý založil v Čechách slavnou dynastii. Jeho potomek Přemysl I. Otakar dosáhl roku 1212 uznání dědičného královského titulu pro celý svůj rod.
Další z řady byl Přemysl II. Otakar "král železný a zlatý", jenž sahal dokonce po koruně císařské. Jeho ambice však předběhly dobu a stály jej nakonec život. Tento panovník byl druhorozeným synem Václava I. a Kunhuty. Po smrti svého bratra Vladislava byl určen za následníka trůnu, přesto však vedl v letech 1248-49 povstání proti svému otci. Byl však poražen.
Mezitím se uvolnil rakouský a štýrský trůn a v roce 1251 byl Přemysl zvolen vévodou rakouským. Svůj nárok stvrdil roku 1252 sňatkem s dědičkou babenberských zemí Markétou. Co na tom, že byla starší než její tchán Václav! O tyto země měl však zájem i další soused. O babenberské dědictví musel tedy Přemysl svést boj s uherským králem Bélou IV. Bitvu Přemysl vyhrál. Poté získal i další alpské země. Tehdy však už Přemysl svou letitou choť k ničemu nepotřeboval, a tak se s ní rozvedl, aby v roce 1261 uzavřel druhé manželství s Kunhutou Uherskou, vnučkou Bély IV. Přemyslova hvězda začala stoupat a roku 1266 připojil k Čechám Chebsko.
Účastnil se křížových výprav do Pruska a na březích Baltu založil město Königsberg. V roce 1273 neuznal volbu Rudolfa Habsburského německým králem, sám si na tuto korunu činil nárok. Pro říšská knížata, která rozhodovala, kdo se stane římským králem, však byl příliš silným mužem. Postupně se dostal do politické izolace. Nový panovník Rudolf Habsburský zbavil Přemysla vlády a vyhlásil nad ním říšskou klatbu. Následně došlo k povstání šlechty alpských zemí i českého státu, domácí vzpouru vedli Vítkovci.
Přišlo kruté vystřízlivění - veliký a mocný panovník Přemysl II. Otakar musel přijmout bez boje podmínky německého krále. Vzdal se vlády v alpských zemích i Chebsku, Čechy a Moravu přijal od Rudolfa Habsburského v léno. Součástí dohody byla i svatební smlouva mezi Přemyslovými a Rudolfovými dětmi. Uražený vladař si to nenechal líbit a znovu táhl do boje. V nové válce však "král železný a zlatý" v bitvě na Moravském poli dne 26. srpna 1278 umírá.
Jeho zásluhou se stát nerozpadl ani během braniborské okupace, která následovala po králově smrti. Přemyslu II. Otakaru se za 25 let vlády podařilo zásadně přebudoval český stát, takže jeho syn a nástupce Václav II. měl po opuštění země Branibory na čem stavět.