Chvála úhlu
Po pøeètení nadpisu tohoto fejetonku by se mohlo zdát, ¾e pomalu ale jistì ztrácím soudnost ve výbìru témat tìchto chvaloøeèení. Za chvíli ale mo¾ná sami poznáte, ¾e úhel je nejen geometrický útvar zajímavý an sich, ale mù¾e být i zajímavým impulsem k rùzným zcela jistì velmi chvályhodným úvahám. Doufám, ¾e jste se vá¾ení a milí ètenáøi u¾ dávno smíøili s tím, ¾e své chvály pøeèasto zaèínám rùznými definicemi. A ani dnes tomu nebude jinak. Tak¾e si nejprve dovolím oprášit jistì notnì zasuté znalosti z rùznì vzdálených školních let a to oprašování samozøejmì bude jako obyèejnì co nejstruènìjší.
Lidé velmi brzy poznali, ¾e nìkteré dùle¾ité vzdálenosti prostì nelze jen tak odkrokovat a pozdìji ty delší ani zmìøit jakýmkoliv pásmem. Nejprve to poznali, kdy¾ pohlédli na oblohu. A tak jako obyèejnì ti nejvìtší koumáci pøišli na pojem úhlu a tím zaèala éra geometrie.
Úhel je nejjednodušeji definován jako dvojice polopøímek v rovinì se spoleèným poèátkem. Ty polopøímky, které úhel vymezují, se nazývají ramena a jejich jediný spoleèný a poèáteèní bod se nazývá vrchol. Samozøejmì známe i úhly sférické a prostorové, ale ty ponechejme koòovi, ten má vìtší hlavu. Úhly mají svùj vnitøek a vnìjšek a jistì jsou zajímavé i tím, ¾e se popisují øeckými písmeny. Známe úhly nulové, ostré, tupé, pravé, pøímé, plné, kosé, duté, vypuklé, vrcholové, vedlejší, souhlasné, støídavé, støedové, obvodové, úsekové. Pøesné definice opìt ponechám u¾ zmínìnému lichokopytníkovi, mìl by staèit prostý obrázek.
Samostatná kapitola plná chvály by se mohla zabývat vývojem mìøících úhlových pøístrojù. Na této parketì „váleli“ v dávné historii zejména Fénièané, Øekové, pak Èíòané a Arabové. Zde ale jen opravdu velmi letmo. ®e je co nejpøesnìjší mìøení úhlù veledùle¾ité snad netøeba zdùrazòovat. Jistì to poznal ka¾dý stavaø, námoøník, letec, geodet, kartograf èi astronom. A tak úhlomìrné pøístroje prošly bìhem tisíciletí ohromným vývojem a nìkteré jejich názvy mo¾ná i trochu pøekvapí. Kdo napøíklad zná pøedchùdce sextantù a teodolitù – Jakobovu hùl, kamal nebo astroláb. A pøitom okolo poslednì jmenovaného leckdo chodí dennì, nebo» se nachází na pra¾ském orloji…
Slíbil jsem však zajímavé impulsy k jistým úvahám a tak hurá na nì! Napadlo mì, ¾e úhly se v lecèems dají pøirovnat k lidem. Mo¾ná pøekvapí, kolik toho máme my èlovíèci s úhly spoleèného. Úhlù je nekoneènì mnoho a lidí je u¾ také tolik, ¾e se prý obèas musí s velkými potí¾emi a draze spoèítat – a u¾ je to témìø nemo¾né! Ka¾dý úhel má svùj vrchol a bylo by jen dobøe, kdyby i ka¾dý z nás lidièek dosáhl svého vrcholu – na své ¾ivotní dráze a alespoò obèas i jinak... A co takhle zamyslet se nad vlastnostmi, které máme s úhly spoleèné! Úhly i lidé mohou mít rùznou velikost, stejnì jako úhel má i èlovìk dvì ramena, stejnì jako úhel i èlovìk mù¾e být pøímý, snad i pravý a ostrý, ale zcela jistì mù¾e být tupý. A bohu¾el známe i nejen mrtvého èlovìka i ale i mrtvý úhel pøi pohledu do zpìtného zrcátka.
Asi také ka¾dý neví, ¾e i nìkteré úhly jsou kupodivu doslova pøesnì nevypoèitatelné, stejnì jako nìkteøí lidé. V jedné z minulých chvál jsem u¾ prozradil, ¾e napøíklad je opravdu nemo¾né, rozdìlit pravítkem a kru¾ítkem úhel na pøesné tøetiny. Zajímavé asociace pak nabízejí definice nulového a dutého úhlu. Ramena nulového úhlu, le¾í na sobì a mezi nimi není nic, dutý úhel je pak menší ne¾ pøímý, ale vìtší ne¾ pravý. A jak je to u èlovìka? Zde se to tak trochu spojuje – „nulový“ èlovìk má sice mezi rameny cosi jako hlavu, ale v té nìkdy bývá duto! Doufám, ¾e jsem tìmito asociacemi nikoho neurazil.
Docela paradoxnì pak mù¾e ka¾dý z nás mít i na úhly jiný úhel pohledu. V¾dy» nejen na stejnou vìc, ale také na stejnou situaci i na stejný dìjinný okam¾ik èi stejnou historickou postavu, lze nazírat z rùzného úhlu a dospìjeme k diametrálnì rùzným hodnocením. A to je mo¾ná jedním z kardinálních dilemat lidské spoleènosti. Pøíklady najdeme, kam jen pohlédneme! Rùzné úhly pohledu na tyté¾ dìjinné události od stvoøení Svìta a¾ po souèasnost, a tím i jejich kladné èi záporné hodnocení, se støídají jak na bì¾ícím pásu. Opravdu asi nemá cenu je tady uvádìt. Dokonce i v ¾ivé pøírodì mimo lidskou havì» mají jiný úhel pohledu na bodlák kozy a jiný koèky, na strom jiný bobøi s kùrovci a jiný ptáci, a na èlovìka pak mají jiný úhel pohledu domácí mazlíèci a jiný divoké hladové šelmy…
Tak – to by mìlo o úhlech staèit a teï jen musím doufat, ¾e jste si tu spolu se mnou alespoò trochu smysluplnì zachválili!
Asi také ka¾dý neví, ¾e i nìkteré úhly jsou kupodivu doslova pøesnì nevypoèitatelné, stejnì jako nìkteøí lidé. V jedné z minulých chvál jsem u¾ prozradil, ¾e napøíklad je opravdu nemo¾né, rozdìlit pravítkem a kru¾ítkem úhel na pøesné tøetiny. Zajímavé asociace pak nabízejí definice nulového a dutého úhlu. Ramena nulového úhlu, le¾í na sobì a mezi nimi není nic, dutý úhel je pak menší ne¾ pøímý, ale vìtší ne¾ pravý. A jak je to u èlovìka? Zde se to tak trochu spojuje – „nulový“ èlovìk má sice mezi rameny cosi jako hlavu, ale v té nìkdy bývá duto! Doufám, ¾e jsem tìmito asociacemi nikoho neurazil.